涉及反正弦任意幂的积分及其在无穷级数中的应用
数论
2025-12-08 v1 泛函分析
摘要
通过适当的幂级数求值，我们确定了反正弦任意正幂的所有矩。作为推论，我们计算了涉及中心二项式系数和广义多重调和和的若干双无穷幂级数类。通过对所涉及的变量进行特化，我们进而计算了数值序列类，大多用 的幂来表示。最后，我们得到了 的任意幂的极限表达式。
引用
@article{arxiv.2512.05260,
title = {Integrals involving arbitrary powers of the arcsine, with applications to infinite series},
author = {Karl Dilcher and Christophe Vignat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05260},
year = {2025}
}