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正弦函数的幂及涉及中心二项式系数的无穷级数类

经典分析与常微分方程 2025-11-25 v1

作者: Karl Dilcher , Christophe Vignat

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摘要

应用将幂级数转换为积分表达式的通用方法，对 $\arcsin{x}$ 及其正整数次幂进行研究。我们聚焦于前四个幂，并获得涉及中心二项式系数的无穷类的新的幂级数。将变量特化为适当的简单值可导致不同 $\pi$ 及其正整数次幂的级数展开类的差异。我们还讨论了若干极限表达式及其与超几何级数的联系。

关键词

正弦函数中心二项式系数幂级数超几何级数 π

引用

@article{arxiv.2511.18032,
  title  = {Powers of the arcsine and infinite classes of series involving central binomial coefficients},
  author = {Karl Dilcher and Christophe Vignat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18032},
  year   = {2025}
}