无均值的概率测度的中心

近年来，可混合性概念得到了发展，并在最优传输、量化金融和运筹学中得到了应用。若存在一个常数（称为中心），使得遵循这些分布的 $n$ 个随机变量以概率 1 相加等于该常数，则称这 $n$ 个分布组成的元组是联合可混合的。当这 $n$ 个分布相同时，我们称之为完全可混合。若每个分布具有有限均值，则中心显然为均值之和。在本文中，我们研究了完全和联合可混合但不具有有限均值的分布的中心的集合。除了若干结果外，我们展示了（可能反直觉的）事实：对于每个 $n \geq 2$，存在 $n$ 个标准柯西随机变量相加为常数 $C$ 当且仅当 $$|C|\le\frac{n\,\log (n-1)}{\pi}.$$