无限可数群的乘积固定价格为一

我们证明任意两个无限可数群的乘积固定价格为一。这解决了 Gaboriau 提出的长期存在的问题。proof 使用传播方法构建泊松霍巴球过程作为一系列 iid 因子的弱极限。随后通过表明所得霍巴球几乎必然具有一种变体的无限接触性质来构建低成本 graphing，其中若 carefully 选择度量和其他 construction 参数，则可实现。新颖之处在于提供直接简单证明，不依赖于类似作品中使用的成熟结果，如可容性和双复归等。避免任何 growth 条件的关键工具是以点过程意义上的收敛，这是一种来自随机几何的概念。此外，为了管理霍巴球的重叠，提出了一种用于随机组的多子集的 induction 引理的推广。