Gaboriau准则与局部紧群的单位固定价格

设$G_1$为半单实李群，$G_2$为另一个局部紧、第二可数、酉模群。我们证明：若$G_1$具有较高秩，或若$G_1$秩为一且$G_2$为秩至少一的$p$-进分裂约化群，则$G_1 \times G_2$具有单位固定价格。作为一个应用，我们解决了Gaboriau的一个问题，证明了$SL(2,\mathbb{Q})$具有单位固定价格。受最新工作arXiv:2307.01194v1 [math.GT]的启发，我们采用作者与Miklós Abért所发展的方法，证明群的本质自由保概率测度作用均弱因子 onto 由其顺从子群驱动的Cox过程。我们进一步证明，若能找到一个满足双重递推性质的顺从子群，则其驱动的Cox过程具有代价一。