$\frac{\partial u}{\partial t} = \kappa_m \frac{\partial^m u}{\partial x^m}$ 基本解的概率表示

对于 n 阶热型方程的基本解，我们给出了一个用具有广义伽马分布参数的阻尼振荡表示的一般随机表示。通过将高阶热型方程相关的伪过程 $X_n$ 与正偏态稳定随机变量 $T^j_{1/3}$，$j=1,2, ..., n$ 复合，我们得到了真正的随机变量，其显式分布在 $n=3$ 时以柯西非对称律的形式给出。我们还证明了 $X_3(T^1_{1/3}(...(T^n_{(1/3)}(t))...))$ 具有稳定的非对称律。