稳定分布与分数阶 Airy 函数相关的伪过程
概率论
2022-09-19 v2
摘要
本文研究了与由 Lévy 稳定从属过程复合的奇阶热型方程相关的伪过程。文章的目的有两个。我们首先证明，从属伪过程的伪密度可表示为具有广义伽马分布参数的阻尼振荡的期望。这一随机表示也作为涉及高阶 Riesz-Feller 算子的分数阶扩散方程的解出现，该算子推广了奇阶热型方程。然后我们证明，若稳定从属过程具有合适的指数，则时间改变的伪过程成为真正的 Lévy 稳定过程。这一结果使我们能够获得指数为 、偏度参数为 （其中 ）的任意非对称稳定过程的概率密度函数的幂级数表示。我们用于开展分析的方法基于对高阶 Riesz-Feller 算子研究中出现的分数阶 Airy 函数的探讨。
引用
@article{arxiv.2204.09426,
title = {Stable distributions and pseudo-processes related to fractional Airy functions},
author = {Manfred Marvin Marchione and Enzo Orsingher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09426},
year = {2022}
}