通过初值数据及其平均积分规定 $\mathbb{R}^n$ 上热方程解的振荡行为

受热方程 $\partial_{t}u=\bigtriangleup u$ 在 $\mathbb{R}^{n}$ 上柯西问题解的经典稳定化结果启发，我们考虑其具有径向初值 $\varphi\left( x\right) =\varphi\left( \left\vert x\right\vert \right) \in C^{0}\left( \mathbb{R}^{n}\right) \bigcap L^{\infty}\left( \mathbb{R}^{n}\right)$ 的振荡行为。给定四个任意有限数 $r<\alpha <\beta<s$，可构造径向 \varphi\in C^{0}\left( \mathbb{R}% ^{n}\right) \bigcap L^{\infty}\left( \mathbb{R}^{n}\right) 使得 $\varphi$ 及其对应解 $u\left( x,t\right)$ 满足如下振荡行为：\begin{align*} \liminf_{\tau\rightarrow\infty}\varphi\left( \tau\right) & =r<\liminf _{t\rightarrow\infty}u\left( 0,t\right) =\alpha & <\limsup_{t\rightarrow\infty}u\left( 0,t\right) =\beta<\limsup _{\tau\rightarrow\infty}\varphi\left( \tau\right) =s. \end{align*} 本文还讨论了与初值数据的平均积分振荡行为相关的另一主题。