具有多个素因子的本原丰数及本原怪数
数论
2019-11-11 v2
摘要
我们给出一种算法来枚举具有固定 （按重数计数的素因子个数）的所有本原丰数（简称 PAN），并显式找出 以内的所有 PAN，统计 以内的所有 PAN 与无平方因子 PAN，以及 以内的所有奇 PAN 与奇无平方因子 PAN。我们找到了具有至多 16 个素因子的本原怪数（简称 PWN），改进了 [Amato-Hasler-Melfi-Parton] 此前仅给出至多 6 个素因子的 PWN 的结果。我们找到的最大的 PWN 有 14712 位数字：据我们所知，这是现存最大的例子，此前最长者为 5328 位 [Melfi]。我们找到了数百个恰有一个平方奇素因子的 PWN：据我们所知，此前仅知五个。我们找到了所有至少有一个重数大于一的奇素因子且 的 PWN，并证明 时不存在此类数。关于具有立方（或更高）奇素因子的 PWN，我们证明 时不存在，且未在更大 下找到任何此类数。最后，我们找到了若干个具有 2 个平方奇素因子的 PWN，以及一个具有 3 个平方奇素因子的 PWN。这些是首批此类例子。
引用
@article{arxiv.1802.07178,
title = {Primitive abundant and weird numbers with many prime factors},
author = {Gianluca Amato and Maximilian F. Hasler and Giuseppe Melfi and Maurizio Parton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07178},
year = {2019}
}
备注
New section on open problems. A mistake in table 2 corrected (# odd PAN with Omega=8). New PWN in table 5, last line, 2 squared prime factors, Omega=15. Updated bibliography