圆酉系综的功率谱

我们研究了取自圆酉系综 ${\rm CUE}(N)$ 的随机矩阵本征角的功率谱，并证明其可用 Fredholm 行列式、Toeplitz 行列式或第六类 Painlevé 函数表示。在无限维矩阵极限 $N\rightarrow\infty$ 下，我们推导出一个涉及第五类 Painlevé 超越函数的简洁无参数功率谱公式，并用 ${\rm Sine}_2$ 行列式随机点场对其加以解释。进一步，我们讨论了所预测功率谱律的普适性，并将其列表（参见 http://eugenekanzieper.faculty.hit.ac.il/data.html）以便随机矩阵理论与量子混沌研究者便捷使用。