随机矩阵理论中间距分布的有限尺寸效应：圆系综与黎曼零点
数学物理
2017-02-24 v4 math.MP
概率论
摘要
根据 Dyson 的三重分类法，从全局时间反演对称性的观点来看，存在三种与量子力学中混沌谱研究相关的酉随机矩阵圆系综，分别记为圆正交系综 (COE)、圆酉系综 (CUE) 和圆辛系综 (CSE)。对于这三种系综及其稀疏版本（其中每个特征值以概率 被独立删除），我们着手计算间距分布在缩放后大 展开中的前两项。众所周知，主导项可以用 Fredholm 行列式和 Painlevé 超越函数来刻画。我们证明这些刻画的修正形式对于次主导项仍然有效，并且它们为高精度数值计算提供了方案。在 CUE 的情形下，可应用于分析 Odlyzko 关于黎曼零点的数据集，并类似地分析了一些进一步的统计量。
引用
@article{arxiv.1608.04638,
title = {Finite size effects for spacing distributions in random matrix theory: circular ensembles and Riemann zeros},
author = {Folkmar Bornemann and Peter J. Forrester and Anthony Mays},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04638},
year = {2017}
}
备注
31 pages, 12 figures. Corrected typos