扭曲 COE 矩阵矩的收敛性

我们研究由循环正交系综（Circular Orthogonal Ensemble）经置换矩阵乘性扰动所得矩阵的特征值矩。更确切地说，我们研究特征值之和的 $k$ 次幂的方差，其中 $k$ 任意但固定，并考虑矩阵尺寸趋于无穷的极限。我们发现，当定义扰动系综的置换仅含长循环时，结果是普适的，并以特别快的速率逼近相应的循环酉系综（Circular Unitary Ensemble）矩：误差为 $1/N^3$ 量级，且由于相消，$1/N$ 与 $1/N^2$ 阶项消失。我们利用 Weingarten 演算证明此收敛速率，并先将有贡献的 Weingarten 函数借助图模型分类，再代数地分类。