准指数空间的正性与普适 Pl"ucker 坐标

准指数函数是形如 $e^{cu}p(u)$ 的整函数，其中 $p(u)$ 为多项式，$c \in \mathbb{C}$。设 $V = \langle e^{h_1u}p_1(u), \dots, e^{h_Nu}p_N(u) \rangle$ 为由准指数函数组成的向量空间。我们证明，如果 $h_1, \dots, h_N$ 为非负数，且 $\operatorname{Wr}(V)$ 的所有复数零点为实数，则 $V$ 在 $u=t$ 处关于所有 Grassmann-Pl"ucker 坐标的 Taylor 展开中是完全非负的，其中 $t$ 为大于 $\operatorname{Wr}(V)$ 所有零点的实数。我们的证明通过表明在准指数空间上关于 $u=t$ 的 Wronski 映射的普适 Pl"ucker 坐标，即引入的高阶 Gaudin 哈特利 $T_\lambda^G(t)$ [ALTZ14]，从而得出。完全非负性的结果可从 $T_\lambda^G(t)$ 为正半定性这一事实中得到，我们通过部分迹来建立这一结论。我们还表明，如果 $h_1 = \cdots = h_N = 0$，则 $T_\lambda^G(t)$ 等于 $\beta^\lambda(t)$，即在多项式空间上 Wronski 映射的普适 Pl"ucker 坐标 [KP23]。