TNN Grassmannians上的Chevalley运算

Lusztig证明了可逆全非负（TNN）矩阵构成一个由正对角矩阵和Chevalley生成元生成的半群。从其Grassmann类比出发，我们引入了Chevalley运算在指标集上的应用，并展示了其丰富的应用。我们首先完全分类了TNN Grassmannian部分中关于Plücker坐标的所有二次不等式：∑_{I,J} c_{I,J} Δ_I Δ_J ≥ 0 over Gr^≥0(m, m+n)，其中每个c_{I,J}为实数，Δ_I和Δ_J为Plücker坐标，且满足齐次条件。利用Gekhtman-Shapiro-Vainshtein的思想，我们还解释了Chevalley运算如何从簇突变中获得动机，并导致在更低维度的Grassmann流形中工作，类似于簇代数。随后我们展示了Chevalley运算的若干应用。首先，我们通过321-避免排列和对合上的系数c_{I,J}之和获得了上述不等式的证书；我们相信这是对Rhoades-Skandera关于TNN矩阵不等式通过其Temperley-Lieb特征式思想的细化结果。其次，我们通过Chevalley运算为Lam的Plücker坐标对数超模性提供了一个新证明。这带来若干推论：（a）每个positroid，对应于Postnikov对TNN Grassmannian分解中的positroid胞腔，是一个分配格。（b）它还给出了Lam-Postnikov-Pylyavskyy主要结果中的数值正性。（c）我们展示了Schur多项式比值的坐标单调性，该结果最初由Khare-Tao证明，也是他们获得正性保持器定量估计的关键结果。第三，我们利用Chevalley运算证明了划分上的majorization序蕴含了TNN矩阵上诱导特征式之间的偏序，该结果最初由Skandera-Soskin证明。