Mirkovic-Vilonen 基与 Duistermaat-Heckman 测度
表示论
2020-05-21 v2
摘要
利用几何 Satake 对应,仿射 Grassmannian 中的 Mirkovic-Vilonen 圈给出半单群 G 表示的基。我们证明这些基是“完美的”,即与李代数 g 正半部的 Chevelley 生成元作用相容。我们根据仿射 Grassmannian 中的相交重数计算了此作用。我们证明这些基拼接成幂单子群上正则函数代数 C[N] 的一个基。我们利用 Beilinson-Drinfeld Grassmannian 中的相交重数计算了此 MV 基中的乘法,从而证明了 Anderson 的一个猜想。在论文第三部分,我们定义从 C[N] 到 g 的 Cartan 子代数对偶空间上测度卷积代数的映射。我们利用 G 的泛中心化子空间刻画此映射。我们证明与 MV 基元素关联的测度等于相应 MV 圈的 Duistermaat-Heckman 测度。这导出 Muthiah 猜想的证明。最后,我们利用到测度的映射比较 MV 基与 Lusztig 的对偶半典则基。我们提出联系预射影代数模(构成对偶半典则基的基础)的代数不变量与 MV 圈的几何不变量的猜想。在附录中,我们利用这些思想证明 MV 基与对偶半典则基在 SL_6 中不重合。
引用
@article{arxiv.1905.08460,
title = {The Mirkovic-Vilonen basis and Duistermaat-Heckman measures},
author = {Pierre Baumann and Joel Kamnitzer and Allen Knutson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.08460},
year = {2020}
}
备注
82 pages, with an appendix by Calder Morton-Ferguson and Anne Dranowski