Mirkovic-Vilonen 多面体与 Khovanov-Lauda-Rouquier 代数

我们描述了 Mirkovic-Vilonen 多面体如何自然地产生于利用 Khovanov-Lauda-Rouquier 代数对李代数进行的范畴化。这给出了 KLR 代数的简单表示与 MV 多面体之间唯一晶体同构的显式描述。MV 多面体定义为源于仿射 Grassmannian 的几何，仅对有限维半单李代数有意义，但我们的构造实际上给出了从无穷晶体到所有可对称化 Kac-Moody 代数中多面体的映射。然而，为了使该映射为单射并在像上具有良定义的晶体算子，我们通常必须用一些额外信息来装饰我们的多面体。我们提出，由此产生的 KLR 多面体是 MV 多面体的通用型类比。我们给出了所有仿射情形下所得装饰多面体的组合描述，并表明这恢复了 Kamnitzer、Baumann 和第一作者最近在对称仿射型中定义的仿射 MV 多面体。我们还简要讨论了仿射型之外的情形。