通过弱分离的A型Mirković-Vilonen多面体在闵可夫斯基和下的稳定性

Mirković-Vilonen（MV）多面体在约化代数群的表示论中起着关键作用，而素MV多面体在闵可夫斯基加法下的几何行为仍然是一个微妙的开放问题。本文聚焦于A型，并将Schubert拟阵多面体视为基本的素MV构建块。利用MV多面体上的晶体结构，我们加强了Sanchez的相容性条件，并建立了一个充要条件：当且仅当索引族是弱分离时，此类多面体的正闵可夫斯基和再次是一个MV多面体。在离散凸分析框架内，我们将离散凹热带Plücker函数与超立方体上的凹扩展以及由此产生的广义拟阵细分联系起来，表明弱分离等价于这些细分在公共加细下的稳定性。我们进一步阐明了我们的细分构造与Early发展的超单纯形拟阵细分之间的内在联系，为其经典结果提供了一个自然的旗型推广。我们简要讨论了广义positroid和广义polypositroid，并将MV扇 $\mathcal{MV}$ 识别为超立方体广义positroid细分的次级扇。相应地，最大弱分离集对应于 $\mathcal{MV}$ 中的最大锥，并产生最精细的此类细分。这项工作统一了MV多面体理论与热带拟阵几何，推进了对MV组合学中相容性现象的理解，并为表示论与组合学的交叉领域提供了新的视角。