秩 2 情形下的仿射 PBW 基与 MV 多面体

Mirkovic-Vilonen (MV) 多面体已被证明是理解和统一有限型 Kac-Moody 代数晶体多种构造的有力工具。这些多面体自然地出现在许多地方，包括仿射 Grassmannian、预投射代数、PBW 基和 KLR 代数中。最近在将该理论推广至仿射 Kac-Moody 代数方面取得了进展。利用预投射代数已提出了对称仿射情形下 MV 多面体的定义。在秩 2 仿射情形下，也提出了一个组合定义。此外，PBW 基理论已推广至仿射情形，并且至少在秩 2 情形下，我们表明这也可用于定义 MV 多面体。本文的主要结果是，在相关的秩 2 情形下，这三种 MV 多面体的概念是一致的。我们的主要工具是对秩 2 仿射 MV 多面体的一个新刻画。