MV-半群与正 MV-代数的簇

MV-半群是代数 $\langle A,\vee,\wedge, \oplus,\odot, 0,1\rangle$，其中 $\langle A, \vee, \wedge, 0, 1\rangle$ 是有界分配格，$\langle A, \oplus, 0 \rangle$ 和 $\langle A, \odot, 1\rangle$ 均为交换半群，且满足一些进一步的连接公理。签名 $\{\oplus,\neg,0\}$ 中的每个 MV-代数都项等价于一个以 MV-半群作为归约的代数，其按标准方式定义 $1:= \neg 0$，$x \odot y := \neg(\neg x \oplus\neg y)$，$x \vee y := (x \odot \neg y) \oplus y$ 以及 $x \wedge y := \neg(\neg x \vee \neg y)$。MV-半群的特定例子是正 MV-代数，即 MV-代数的 $\{\vee, \wedge, \oplus, \odot, 0, 1\}$-子归约。正 MV-代数形成了一个特殊的拟簇，其意义在于：尽管具有逻辑动机（作为 MV-代数子归约的拟簇），它并不是任何逻辑的等价拟簇语义。在本文中，我们研究了 MV-半群和正 MV-代数的子簇格。特别地，我们刻画并公理化了 MV-半群的所有几乎极小簇，刻画了有限次直不可约正 MV-代数，并刻画和公理化了正 MV-代数的所有簇。