交换环与若干逻辑代数之间的联系

本文利用剩余格某些子簇之间的联系，研究了交换含幺环中理想格的一些性质。我们给出了$Id(A)$是MV代数、Heyting代数或布尔代数的交换环$A$的新刻画，并建立了这些类型环之间的联系。我们对有限情形非常感兴趣并给出总结性统计。我们证明形如$A=\mathbb{Z}_{k_{1}}\times \mathbb{Z}_{k_{2}}\times ...\times \mathbb{Z}_{k_{r}}$（其中对所有$i\in \{1,2,...,r\}$，$k_{i}=p_{i}^{\alpha _{i}}$且$p_{i}$为素数）的有限交换环中的理想格是布尔代数或MV代数（非布尔的）。利用此结果我们生成了有限交换环中理想格相关的二进制分组码，并提出了一种利用环生成所有（直至同构）有限MV代数的新方法。