通过散射研究 Nilmanifolds 上的正熵哈密顿系统

设$\Sigma$为$T_4$的紧商，其中$T_4$是对角线元素为 1 的$4 \times 4$上三角矩阵李群。$T_4$的李代数$t_4$具有标准基$\{X_{ij}\}$，即仅在$(i,j)$位置为 1 而其余位置为 0 的矩阵。设$g$为$T_4$上的 Carnot 度量（一种次黎曼度量），使得$X_{i,i+1}$（$i=1,2,3$）构成正交基。Montgomery、Shapiro 和 Stolin 已证明$g$的测地流在代数上不可积。本注记证明了$T \Sigma$上该 Carnot 度量的测地流具有正拓扑熵且在实解析意义上不可积。这项工作扩展了 Butler 和 Gelfreich 的早期成果。