简单游戏的多胞体性

Bier 球 $Bier(\mathcal{G}) = Bier(K) = K\ast_\Delta K^\circ$ 与标准扇 $Fan(\Gamma) = Fan(K)$ 是简单游戏 $\mathcal{G} = (P,\Gamma)$（等价于关联的单纯复形 $K$）的组合/几何伴生结构，其中 $P$ 为局中人集合，$\Gamma\subseteq 2^P$ 为获胜联盟集合，$K = 2^P\setminus \Gamma$ 为失败联盟的单纯复形。我们将粗略加权多数游戏刻画为满足 $Bier(\mathcal{G})$（相应地 $Fan(\Gamma)$）为标准多胞体（标准伪多胞体）的游戏 $\Gamma$，并通过实验/理论论证表明所有至多五名局中人的简单游戏均为多胞体。