多面体 Bier 球面与加权圈的 Kantorovich-Rubinstein 多面体
度量几何
2019-10-10 v2
摘要
判定给定球面的三角剖分能否实现为单纯凸多面体的边界球面这一问题被称为“单纯 Steinitz 问题”。通过间接且非构造性的论证已知，绝大多数 Bier 球面是非多面体的。与此相反，我们证明了与阈值单纯复形相关的 Bier 球面均为多面体的。此外，我们证明所有 Bier 球面都是星形的。我们还通过建立 Bier 球面与 Kantorovich-Rubinstein 多面体之间的联系，证明与多边形连杆（加权圈）相关的 KR 多面体的边界球面同构于“短集”相关单纯复形的 Bier 球面。
引用
@article{arxiv.1812.00397,
title = {Polytopal Bier spheres and Kantorovich-Rubinstein polytopes of weighted cycles},
author = {Filip D. Jevtić and Marinko Timotijević and Rade T. Živaljević},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00397},
year = {2019}
}