一个并非4-多胞体旗向量的3-球面旗向量
度量几何
2019-02-20 v2 组合数学
摘要
我们给出多面体球面的旗向量不是任何多胞体的旗向量的首个例子。即，存在唯一的 3-球面具有参数 ，但该球面不能被凸 4-多胞体实现。这个 2-简单且 2-单形的 3-球面由 Werner (2009) 发现；我们展示计算机枚举的结果，其暗示具有这些参数的球面是唯一的。我们用两种方式证明它是非多胞体的：首先，我们证明它没有定向拟阵，因此不可实现；该证明由计算机发现，但可手工验证。第二个证明又是一个基于计算机的定向拟阵证明，并表明恰好对于其中一个面，该球面甚至没有基于该面的图解。利用非多胞体性，我们最终证明该球面甚至不能作为多胞体复形嵌入。
引用
@article{arxiv.1506.08148,
title = {A flag vector of a 3-sphere that is not the flag vector of a 4-polytope},
author = {Philip Brinkmann and Günter M. Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08148},
year = {2019}
}
备注
12 pages; extended version with new results, in particular that the sphere is not embeddable