非交叉划分格中的多项式、蜿蜒线与路径
组合数学
2007-09-27 v2
摘要
对于无重根且次数为 n 的任意多项式 f，存在一族相伴的调和代数曲线 C(f)，其以圆为纤维底，至多有 n-1 个奇异纤维。我们在恰有 n-1 个奇异纤维的 generic 情形中研究 C(f) 的组合拓扑。此时 C(f) 的拓扑由集合 {0,1,...,2n-1} 上具某些额外性质的 n 元组非交叉匹配所决定。我们证明这样的 n 元组有 2(2n)^{n-2} 个，且它们均来自某个多项式 f 的 C(f) 的拓扑。
引用
@article{arxiv.math/0606169,
title = {Polynomials, meanders, and paths in the lattice of noncrossing partitions},
author = {David Savitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606169},
year = {2007}
}
备注
24 pages, 7 figures. To appear, Transactions of the A.M.S. Revised based on referee report; final section added