寻找杂务近似竞争均衡的多项式时间算法
计算机科学与博弈论
2021-07-20 v2 数据结构与算法
摘要
等额收入竞争均衡（CEEI）被视为在智能体间公平且高效地分配一组物品的最佳机制之一。本文研究当物品为被智能体厌恶（负估值）的杂务、且效用函数为 1-齐次凹函数（线性函数为其特例）时 CEEI 的计算。众所周知，即便在线性效用下，CEEI 集合也可能非凸且不连通，且在更一般的交换模型中该问题是 PPAD-难的。与这些负面结果相反，我们设计了 FPTAS：一种多项式时间算法来计算 -近似 CEEI，其运行时间关于 多项式依赖。我们的算法依赖于 Bogomolnaia 等人（2017）近期将 CEEI 集合刻画为恰具全坐标非零的非凸最小化问题的 KKT 点。由于此非零约束，朴素基于梯度的方法无法找到所需的局部极小，因为它们被吸引向零。我们发展了一种外点法，交替猜测非零 KKT 点并沿这些点处的支撑超平面最大化目标。我们表明该过程必快速收敛到近似 KKT 点，进而可映射为近似 CEEI；此外点法可能具有独立意义。当效用函数为线性时，我们给出寻找精确迭代的显式过程，并由此表明可在多项式时间内找到更强形式的近似 CEEI。最后，我们注意到我们的算法可推广至不等收入（CE）情形，以及线性效用下混合施予（mixed manna）情形——其中每个智能体可能喜欢（正估值）某些物品并厌恶（负估值）其他物品。
引用
@article{arxiv.2107.06649,
title = {Polynomial Time Algorithms to Find an Approximate Competitive Equilibrium for Chores},
author = {Shant Boodaghians and Bhaskar Ray Chaudhury and Ruta Mehta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.06649},
year = {2021}
}