带杂务的竞争性均衡：组合算法与困难性

我们研究了当智能体具有线性偏好时，寻找带杂务的竞争性均衡（CE）的计算复杂性。CE 是在智能体间分配一组物品最受青睐的机制之一。具有平等收入（CEEI）、Fisher 和 Arrow-Debreu（交换）模型是研究分配问题的基本经济模型，其中 CEEI 是 Fisher 的特例，Fisher 是交换模型的特例。当物品为商品（带来效用）时，即使在交换模型中 CE 集合也是凸的，这促进了针对所有这些模型的若干组合多项式时间算法（始于 Devanur、Papadimitriou、Saberi 和 Vazirani 的开创性工作）。形成鲜明对比的是，当物品为杂务（带来负效用）时，即使在 CEEI 模型中 CE 集合也已知为非凸且不连通的。此外，针对这些模型尚无组合算法或困难性结果。在本文中，我们给出了关于带杂务 CE 的两个主要结果：1）一种组合算法，用于在 $\tilde{\mathcal{O}}(n^4m^2 / \varepsilon^2)$ 时间内计算 $(1-\varepsilon)$-近似 CEEI，其中 $n$ 为智能体数量，$m$ 为杂务数量。2）在充分条件下，交换模型中寻找 $(1-1/\mathit{poly}(n))$-近似 CE 的 PPAD-困难性。据我们所知，这些结果在假设 PPAD $\neq$ P 下展示了当智能体具有线性偏好时 CEEI 与交换模型之间的首次分离。最后，我们表明我们的新见解意味着在离散设定下，当智能体具有因子化双值偏好时，存在一种同时无嫉妒至一杂务（EF1）且帕累托最优（PO）的分配的存在的直接证明。