家务的竞争均衡：从对偶 Eisenberg-Gale 到快速、贪心、基于线性规划的算法

我们研究具有 $n$ 个代理和 $m$ 个可分家务的 Fisher 市场中竞争均衡的计算。已知家务的竞争均衡对应于最小化代理负效用乘积的规划的非零 KKT 点，该规划是一个非凸规划，其零点阻碍了迭代优化方法。我们引入了该规划的对偶类似物，并表明对我们的“对偶”规划进行简单修改可避免此类零点，同时保留 KKT 点与竞争均衡之间的对应关系。这首次允许在凸区域上应用迭代优化方法来计算家务的竞争均衡。接下来，我们引入了一种贪心 Frank-Wolfe 算法用于我们规划的优化，并展示了达到竞争均衡的新的 SOTA 收敛速率。此外，我们的方法比先前的方法简单得多：我们方法的每次迭代只需求解一个简单的线性规划。我们通过数值实验表明，我们的方法极具实用性：它轻松求解了我们尝试过的每个实例，包括具有数百个代理和多达 1000 个家务的实例，通常在 10-30 次迭代中完成，实现简单且无数值问题。