计算 chores 的竞争均衡：线性收敛性与轻量级迭代

竞争均衡（CE）对于 chores 的计算近年来引起了广泛关注，许多算法被提出用于近似计算。然而，现有算法要么缺乏对精确 CE 的迭代收敛保证，要么需要求解高维线性或二次规划子问题。本文通过提出一种新的无约束差分凸函数形式化方案来克服上述问题，该形式化方案的驻点正好对应于 chores 的精确 CE。我们证明了该新形式化方案具有局部误差界属性和指数为 $1/2$ 的 Kurdyka-{\L}ojasiewicz 属性。因此，我们提出了首个其迭代可证明地线性收敛到 chores 的精确 CE 的算法。此外，利用我们形式化方案中的 max 结构并应用平滑技术，我们开发了一种无子问题的算法，可在多项式时间内找到近似 CE。数值实验表明，所提算法优于最新方法。