反 Cheeger 割的连续迭代算法

作为经典最大割（maxcut）的合理对应，反 Cheeger 割具有更均衡的结构，但迄今为止关于它的数值结果鲜有报道。本文通过充分利用一个等价的连续表述，提出了一种求解反 Cheeger 割问题的连续迭代算法（CIA）。它完全不需要取整，并具有如下优点：所有子问题均有显式解析解，目标函数值单调更新，且通过适当的次梯度选择，迭代点在有限步内收敛到局部最优。由于反 Cheeger 割问题与最大割问题之间的相似性，它也可以容易地与最大割迭代结合以跳出局部最优并改善解的质量。通过在 G-set 上的数值实验从两方面充分展示了 CIA 的性能：一是解的质量，我们发现 CIA 获得的近似解与多重搜索算子启发式方法所得解质量相当；二是计算代价，我们表明 CIA 总是比常用的基于秩二松弛的连续迭代算法运行更快。