迭代 Chvátal-Gomory 割平面与数的几何
最优化与控制
2014-04-15 v3 组合数学
数论
摘要
Chvátal-Gomory 割平面（简称 CG-cuts）是整数规划中的基本工具。给定任意单个 CG-cut，通过将其乘子向量模 1 进行“迭代”，可以推导出一整族 CG-cuts。这自然引出了两个问题：首先，哪些迭代对应于最强的割平面？其次，我们能否高效地找到此类强割平面？我们通过实证回答了第一个问题，表明一种特定的迭代选择方法往往优于其他几种方法。该方法本质上是在与 CG-cut 关联的特殊格上求解一个非线性优化问题。随后，我们通过提出一种多项式时间算法，对第二个问题给出了部分解答；该算法能产生在某种明确定义意义上较强的迭代。该算法基于算法数论几何的结果。
引用
@article{arxiv.1306.6031,
title = {Iterated Chvatal-Gomory Cuts and the Geometry of Numbers},
author = {Iskander Aliev and Adam N. Letchford},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.6031},
year = {2014}
}
备注
14.04.2014 - improved and extended version