分支切割法的结构分析以及 Gomory 混合整数割的可学习性

将割平面纳入分支定界算法（即分支切割法）构成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是求解离散优化问题的首要方法，因此在机器学习、运筹学以及许多其他领域有广泛应用。有效选择割平面是整数规划理论与实践中的一大研究课题。我们对分支切割法进行了新颖的结构分析，明确了算法每一步如何受到定义加入输入整数规划的割平面的参数变化的影响。该分析的一个主要应用是推导出使用机器学习确定分支切割过程中应施加哪些割平面的样本复杂度保证。这些保证适用于无限族割平面，例如 Gomory 混合整数割族，其正是整数规划求解器取得主要突破性加速的原因。我们在分析中利用了分支切割法的几何与组合结构，为近期分支切割法的泛化理论提供了缺失的关键一环。