基于随机利率和未知市场风险价格的帕克森-齐恩效用下资产负债管理

本文解决了一个在部分信息下进行的消费-投资选择问题，即市场风险价格不可观测。主要新颖之处在于引入了终端负债约束，这一特征直接源于实际的投资组合管理和保险应用，却缺失于递归效用文献中。此类约束导致了一个耦合的前向-后向随机微分方程组（FBSDE），其良好存在性在此前工作中尚未得到阐述。我们提供了该FBSDE系统的显式解——与文献中通常只给出存在唯一性结果且没有封闭形式表达式的结果形成对比。在温和的额外假设下，我们还建立了解的 Malliavin 可微性，使得最优投资策略可表示为随机变量的条件期望，这些随机变量可以被有效地模拟。这些结果使我们能够获得最优控制和价值函数的显式表达式。最后，我们量化了忽略关于市场风险价格的学习所导致的效用损失，凸显了部分信息的经济意义。