其上每个自同伦支配均为同伦等价的多面体

我们考虑一个自然的问题：“多面体上的每个自同伦支配都是同伦等价吗？”以及 K. Borsuk (1967) 提出的一个密切相关的问题：“两个相互同伦支配的 ANR 是否具有相同的同伦型？”此前已知对于流形 (Bernstein-Ganea, 1959)、1 维多面体以及具有多循环-by-有限基本群的多面体 (DK, 2005)，答案是肯定的。因此人们可能会问，在具有可解基本群的 2 维多面体中是否存在反例。在本文中，我们证明了在基本群 $G$ 满足 cd$G \leq 2$ 的具有可解基本群的 2 维多面体类中找不到这样的反例（此处“可解”可以替换为更广泛的初等 amenability 群类）。我们证明了一个更一般的事实，即在基本群具有有限非球面展示且是 Hopfian（或更一般地，弱 Hopfian）的 2 维多面体中不存在反例。特别地，在基本群为纽结群的 2 维多面体中，以及在具有单关系无挠 Hopfian 基本群的 2 维多面体类中，也不存在反例。这些结果也可以应用于例如具有有限非球面展示的双曲群或极限群。对于同一类多面体，我们还对另一个开放问题给出了肯定的回答：“两个拟同胚的 ANR 的同伦型是否相等？”