Gray 配置的多循环几何实现

Gray 配置是一个 (27_3) 配置，通常作为 3×3×3 整数格的点与线实现。它是 Bouwer 于 1972 年定义的无限配置族中的成员。自该配置发现之日以来，Gray 配置及其 Levi 图（即其点-线关联图）均是受到密切研究的对象。其自同构群包含同构于 Z_3 和 Z_9 的循环子群，因此自然会问：Gray 配置能否以任何相应旋转对称性在平面上实现？本文证明，存在两种具有 Z_3 对称性的不同多循环实现。相比之下，仅能以直线实现且具有 Z_9 对称性的唯一几何多循环实现仅为一种“弱”实现，包含额外的不可接受关联（特别是，该实现实际上是一个 (27_4) 配置）。