Gr"unbaum--Rigby 配置作为特殊 K\'arteszi 配置

1990 年，Branko Gr"unbaum 和 John Rigby 提出了一种 4-配置，今天称为 Gr"unbaum--Rigby 配置，记作 $\mathrm{GR}(21_4)$。独立且更早的 1986 年，Ferenc K\'arteszi 发表了一篇论文，其中证明了实几何中的一个定理，由此引出一系列 4-配置 $\mathrm{K}(n;\ell,m)$。在更早的 1964 年论文中，K\'arteszi 还提出了与 Gr"unbaum 和 Rigby 所示图形本质相同的图形。本文探讨了 K\'arteszi 配置的一些性质，特别是证明 $\mathrm{GR}(21_4)$ 与 $\mathrm{K}(7;2,3)$ 同构。我们给出一个定理，给出使相应配置 $\mathrm{K}(n;\ell,m)$ 成为具有 $n$ 倍旋转对称性且无额外关联的几何多循环配置可实现的必要且充分条件。