复约化李群上的 gerbe

我们构造了复约化李群 G 上的一个 gerbe，它附属于极大可对角化子代数上的一个 Weyl 群不变且满足奇偶条件的不变双线性型。通过限制到极大紧子群 K，便得到一个 K 上的 gerbe。对于单连通群，该奇偶条件与 Pressley 和 Segal 所用的相同；一般地，它由 Deligne 与作者引入。该 gerbe 借助所谓的 Grothendieck 流形用几何方法定义。它在 G 的共轭作用下等变；其限制到半单轨道时并非总是平凡的。本文始于对 gerbe 数据（Chatterjee 与 Hitchin 意义下）以及作为几何对象（群胚层）的 gerbe 的讨论；并给出了这两种进路之间的关系。附录从两个角度讨论了等变 gerbe。