秩$3$ 箭图突变类的几何

我们为所有具有实权重的秩 $3$ 箭图突变类提出了一种几何实现。对于无环突变类，该实现通过线性反射群进行；对于有环突变类，则通过由 $\pi$-旋转生成的群进行。模型的几何行为事实证明由马尔可夫常数 $p^2+q^2+r^2-pqr$ 控制，其中 $p,q,r$ 是交换矩阵的元素。我们还分类了斜对称突变有限实 $3\times 3$ 矩阵，并探索了有限和无限突变类中无环代表的结构。