探索平面点与杆构型的无穷小刚性

本文关注的是欧几里得平面中秩为2的关联几何（作为点和线）的几何实现的刚性性质；我们关心的是共线点之间的距离保持不变。我们讨论了关联几何的几何实现的刚性性质与其他众所周知结构（如图和超图）的几何实现的刚性之间的关系。本文还讨论了$2$-平面拟阵。此外，我们推广了Whiteley的一个结果，以确定每条线上恰好有三个点的点线关联几何（或3-均匀超图）在平面中具有极小刚性实现（作为点和线）的必要条件。我们还给出了一些例子，表明这些条件并非充分。最后，我们研究了$v_k$-构型的刚性性质。我们提供了几个刚性$v_3$-构型的例子，以及柔性几何$v_3$-构型的族。材料的阐述辅以大量图示。