对称化双圆盘的一个几何刻画

对称化双圆盘 $$G \stackrel{\rm{def}}{=}\{(z+w,zw):|z|<1,\ |w|<1\}$$ 具有有趣的几何性质。尽管它有丰富的复测地线与自同构，但 $G$ 中存在唯一的在所有 $G$ 的自同构下不变的复测地线 $\mathcal{R}$。此外，$G$ 被那些与 $\mathcal{R}$ 交于一点且具有非平凡稳定子的复测地线所叶状化。我们证明，这些性质连同关于 $G$ 的自同构群作用的两个进一步几何假设，在复流形类中刻画了对称化双圆盘。