热点 ${\cal M}$QCD 中的极点跳过与混沌

我们从 arXiv:2004.07259 构建的介于中间耦合的 QCD 样理论的 ${\cal M}$ 理论对偶出发，探讨高温热 QCD 是否混沌的问题。我们证明标量度规扰动的规范不变组合 $Z_s(r)$ 的运动方程在视界半径 $r_h$ 处具有一个非正则奇点。非常有趣的是，在用于读出“李雅普诺夫指数” $\lambda_L$ 和“蝴蝶速度” $v_b$ 类比物的特定虚频率和动量值处，$r_h$ 不仅变为正则奇点，而且将 $Z_s(r)$ 的入射模解截断为围绕 $r_h$ 的幂级数时，会产生一个“缺失极点”，即 $C_{n, n+1}=0,\ {\rm det}\ M^{(n)}=0, n\in\mathbb{Z}^+$ 对依赖于母类型 IIB 集合（arXiv:hep-th/0902.1540）中弦耦合 $g_s$、（分数）$D3$ 膜数 $(M)N$ 和味 $D7$-膜数 $N_f$ 的单一 $n\geq3$ 成立，例如，对于受 QCD（电弱尺度）启发的 $N=100, M=N_f=3, g_s=0.1$，人们在 $n=3$ 处发现缺失极点。对于整数 $n>3$，在 ${\cal O}((r-r_h)^n)$ 阶截断 $Z_s(r)$，在 $n$ 阶给出 $C_{n, n+1}=0,\ \forall n\geq3$。令人难以置信的是，（假设即使在包含高阶导数修正时 $\mathbb{R}^3$ 中各向同性仍保持）上述标量度规扰动的规范不变组合不接收 ${\cal O}(R^4)$ 修正。因此，（上述类比的）$\lambda_L, v_b$ 在 ${\cal M}$ 理论中直至 ${\cal O}(R^4)$ 未被重整。