具有时滞边界控制的一维反应扩散方程的PI调节

本工作的总体背景是对无限维系统进行反馈控制,使闭环系统满足衰减记忆性质并实现给定参考信号的设定点跟踪。更具体地,本文研究了一维反应扩散方程左Neumann迹的比例积分(Proportional Integral, PI)调节控制,该方程具有时滞的右Dirichlet边界控制。在此设定下,所研究的反应扩散方程可能是开环稳定或不稳定的。所提控制策略如下:首先,通过谱分解获得捕捉原无限维系统不稳定动态的有限维截断模型;随后,在左Neumann迹的跟踪误差上引入积分分量对该截断模型进行增广。在借助Artstein变换处理控制输入时滞后,通过极点配置设计PI控制器。进而利用适当的Lyapunov函数建立了由原始反应扩散方程与PI控制器构成的闭环无限维系统的稳定性。在参考输入时变与分布式扰动时变的情况下,我们的稳定性结果表现为具有衰减记忆的指数输入到状态稳定性(input-to-state stability, ISS)估计。最后,针对系统输出对参考信号的跟踪性能,建立了另一具有衰减记忆的指数ISS估计。特别地,这些结果评估了在分布式扰动收敛至稳态值且其一阶导数收敛至零时左Neumann迹的设定点调节。数值仿真验证了所提控制策略的有效性。