面向反应扩散偏微分方程边界控制的安全性与 L2 稳定性证明的模仿学习
最优化与控制
2025-11-18 v1
摘要
本文提出了一种用于合成实现反应扩散偏微分方程 (PDE) 边界稳定的神经网络控制器的模仿学习 (IL) 框架。该系统通过 Dirichlet 边界条件进行作动，并在未作动侧施加 Neumann 条件。该设计基于捕获原始无限维系统不稳定动力学的有限维截断模型，通过谱分解获得。随后结合 Lyapunov 理论与局部二次约束 (QC)，推导该截断模型的凸稳定性和安全条件，QC 用于界定神经网络的非线性激活函数，从而保证对模型截断的鲁棒性，解决溢出问题。这些条件被集成到 IL 过程中，以联合最小化模仿损失并最大化认证吸引区域 (ROA) 的体积。该框架在一个不稳定的反应扩散 PDE 上进行验证，表明所得神经网络控制器能够高效复现专家策略，同时确保形式稳定性保证。
引用
@article{arxiv.2511.11997,
title = {Imitation Learning with Safety and L2 Stability Certificates for Boundary Control of Reaction-Diffusion PDEs},
author = {Paulo Henrique Foganholo Biazetto and Mirko Fiacchini and Christophe Prieur and Gustavo Artur de Andrade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11997},
year = {2025}
}