Moran 过程的相变及其算法后果
概率论
2019-07-16 v4 离散数学
社会与信息网络
组合数学
种群与进化
摘要
Moran 过程是一个随机过程，用于建模基因突变在图上的传播。若图是连通的，该过程最终会达到“固定”，即每个顶点都是突变体，或“灭绝”，即没有顶点是突变体。我们的主要结果是对期望吸收时间给出了一个几乎紧的界。对于所有 epsilon > 0，我们证明在 n 个顶点的图上期望吸收时间为 o(n^(3+epsilon))。事实上，我们证明它至多为 n^3 * exp(O((log log n)^3))，并且存在一族图使其为 Omega(n^3)。在证明主要结果的过程中，我们还建立了固定概率中的相变，该相变依赖于突变的适应度参数 r。我们证明在有向图上不存在类似的相变，且已知有向图上的期望吸收时间也可以是指数级的。最后，我们给出了一个改进的 FPRAS 用于近似固定概率。当最大度有界且给定图的一些基本属性时，其运行时间与图的大小无关。
引用
@article{arxiv.1804.02293,
title = {Phase Transitions of the Moran Process and Algorithmic Consequences},
author = {Leslie Ann Goldberg and John Lapinskas and David Richerby},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02293},
year = {2019}
}
备注
To appear in Random Structures and Algorithms