概率零强制传播时间的紧密上界
组合数学
2025-12-02 v1 概率论
摘要
我们研究概率零强制过程，这是经典零强制过程的概率变体。我们证明，对每个n个顶点的连通图G，都存在一个初始集合，包含单个顶点，其期望传播时间为n/2 + O(1)。此结果紧密且确认了Narayanan和Sun提出的猜想。此外，我们证明了概率节流数的紧密上界，这捕捉了初始集合大小与传播速度之间的权衡。具体而言，我们证明，对每个n个顶点的连通图G，都存在一个包含O(√n)个顶点的初始集合，其期望传播时间为O(√n)。这改进了Geneson和Hogben的先前结果，并确认了另一猜想由Narayanan和Sun提出。
引用
@article{arxiv.2512.01429,
title = {Tight bounds for expected propagation time of probabilistic zero forcing},
author = {Mehdi Jelassi and Julien Portier and Rik Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01429},
year = {2025}
}