钻石串图对谣言传播近乎紧致

对于谣言传播协议，传播时间定义为所有人获知谣言的首次时间。我们比较了同步 push&pull 谣言传播协议与其异步变体，并证明对于任意 $n$ 顶点图和任意起始顶点，其期望传播时间之比以 $O \left({n}^{1/3}{\log^{2/3} n}\right)$ 为界。这改进了 Giakkoupis、Nazari 和 Woelfel（载于 ACM 分布式计算原理研讨会论文集，2016 年）的 $O(\sqrt n)$ 上界。以钻石串图为例，我们的界紧致至 $O(\log n)$ 因子。我们还证明，如果对于一对实数 $\alpha,\beta$，存在无穷多张图使得两者的传播时间期望分别为 $n^{\alpha}$ 和 $n^{\beta}$，则 $0\leq\alpha \leq 1$ 且 $\alpha \leq \beta \leq \frac13 + \frac23 \alpha$；并且我们证明每一对这样的 $\alpha,\beta$ 均可实现。