无向图上 Moran 过程固定概率的更快蒙特卡洛算法
神经与进化计算
2017-06-22 v1 数据结构与算法
摘要
进化图论研究给定为连通图的种群结构中的进化动力学。图的每个节点代表种群中的一个个体，边决定后代如何放置。我们考虑经典的生死 Moran 过程，其中存在两类个体，即适应度为 1 的居民和适应度为 r 的突变体。适应度表示繁殖强度。进化动力学如下进行：在初始步骤，在一个全为居民个体的种群中引入一个突变体，然后在每一步，按个体类型的适应度比例选择一个个体进行繁殖，其后代均匀随机地替换一个邻居。当所有个体均为居民或均为突变体时，过程停止。最终所有个体均为突变体的概率称为固定概率。我们提出了在无向图上计算固定概率的更快的多项式时间蒙特卡洛算法。与先前算法相比，我们的算法始终至少快 倍，其中 n 为节点数，且即使 r 以二进制给出也是多项式时间的。我们还给出了下界，表明我们所给出的有效步数期望值的上界对于无向图是渐近紧的。
引用
@article{arxiv.1706.06931,
title = {Faster Monte-Carlo Algorithms for Fixation Probability of the Moran Process on Undirected Graphs},
author = {Krishnendu Chatterjee and Rasmus Ibsen-Jensen and Martin A. Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.06931},
year = {2017}
}