q 状态Potts模型中的持久性：均场方法

我们采用修改均场近似（MMFA）研究了一维q状态Potts模型在T=0 coarsening动力学中的持久性特性。在该近似中，忽略了分离不同Potts状态自旋之间空间关联，但强制要求平均持久自旋密度P(t)的时间依赖性。对于该模型已知P(t)服从随时间的幂律衰减，P(t)∼t^{-θ(q)}，其中θ(q)为q相关的持久性指数。我们研究了MMFA下持久区域的空间结构。我们证明，持久自旋偶关联函数P_{2}(r,t)具有尺度形式P_{2}(r,t)=P(t)^{2}f(r/t^{{1/2}})，适用于所有取值范围的持久性指数θ(q)。尺度函数在x≪1时表现为f(x)∼x^{-2θ}，在x≫1时趋于常数1。随后我们在独立区间近似（IIA）下，证明分离两个相邻持久自旋之间距离k的分布n(k,t)具有渐近尺度形式n(k,t)=t^{-2φ}g(t,k/t^{φ})，其中动力学指数φ= max(1/2,θ)。尺度函数在大小参数值下的行为可解析求解。我们发现当小分离k≪t^{φ}时，n(k,t)∼P(t)k^{-τ}，其中τ=max(2(1-θ),2θ)；当大分离k≫t^{φ}时，g(t,x)随x指数衰减。该不寻常的动力学尺度形式及尺度函数的行为经数值模拟验证。