高维空间中的持久性：有限大小缩放研究

我们指出，在尺寸为 $L$ 的粗 coarsening 系统中，时间 $t$ 处的持久概率 $P(t,L)$ 具有有限大小缩放形式 $P(t,L)\sim L^{-z\theta}f(\frac{t}{L^{z}})$，其中 $\theta$ 为持久指数，$z$ 为粗 coarsening 指数。缩放函数 $f(x)\sim x^{-\theta}$ 当 $x \ll 1$ 时，以及在大 $x$ 时为常数。该缩放形式暗示了持久位点的分形分布，具有幂律空间相关性。我们对 1 到 4 维的 Glauber-Ising 模型进行数值研究，并扩展到扩散问题。我们的有限大小缩放假设在所有情况下都得到满足，能够很好地估计指数 $\theta$。