有限域上随机矩阵的永久数

固定有限域 $\mathbb F_q$，设 $A\in \mathbb F_q^{n\times n}$ 为 $\mathbb F_q$ 上的均匀随机 $n\times n$ 矩阵。determinant $\det(A)$ 的渐近分布已为人所熟知，但永久数 $\operatorname{per}(A)$ 的渐近分布仍是个谜。本文作出首次步伐，证明 $\operatorname{per}(A)$ 在$\det(A)$ 之外具有显著更均匀的分布。